 |
Ostatnio natrafiłem na ciekawą rzecz, która mnie zainteresowała: dowód matematyczny wykazujący że wartością liczby 0,(9) jest dokładnie 1.
Zacytuję:
 |
Czy zastanawiałeś się kiedykolwiek, jaka jest wartość liczby 0,99999.... ? Otóż ta wartość wynosi 1. Nie w przybliżeniu - dokładnie 1! Jak się o tym przekonać? Zastanówmy się, czy różnica 1 - 0,99999... może być dodatnia?
Wiemy, że 0,9 < 0,999..., zatem
1 - 0,9 > 1 - 0,999...
0,1 > 1 - 0,999..., więc
1 - 0,99 > 1 - 0,999...
0,01 > 1 - 0,999...
Analogicznie można pokazać, że różnica 1 - 0,999... jest mniejsza od każdej z liczb 0,001; 0,0001; ... Zatem liczba 1 - 0,999... może być tylko równa 0.
Stąd
0,999... = 1 .
|
|
 |
